[bull-ia] Séminaire (en ligne) du GDR RADIA – Lundi 6 No

I=
l s=E2=80=99agira d=E2=80=99une intervention d’Isabelle Bloch (Sorbonne Uni=
versit=C3=A9)

Ti=
tre: Morphologique et quelques probl=C3=A8mes d=E2=80=99IA

R=
=C3=A9sum=C3=A9

La=
morphologie math=C3=A9matique est une th=C3=A9orie non lin=C3=A9aire d=E2=
=80=99analyse de structures qui a =C3=A9t=C3=A9 largement appliqu=C3=A9e =
=C3=A0 l=E2=80=99analyse d=E2=80=99images. Ses fondements math=C3=A9matique=
s proviennent de l=E2=80=99alg=C3=A8bre, de la th=C3=A9orie des treillis co=
mplets ou encore de la topologie. Nous pr=C3=A9sentons dans cet expos=C3=A9=
des liens entre cette th=C3=A9orie et la logique. Dans le cadre de la logi=
que propositionnelle, nous d=C3=A9finissons des op=C3=A9rateurs morphologiq=
ues telles que la dilatation ou l=E2=80=99=C3=A9rosion de formules. Nous en=
d=C3=A9duisons des op=C3=A9rateurs concrets, dans une approche s=C3=A9mant=
ique, pour r=C3=A9pondre =C3=A0 plusieurs questions classiques en IA, telle=
s que la r=C3=A9vision la fusion des croyances, l=E2=80=99abduction. Ces t=
ravaux, r=C3=A9alis=C3=A9s avec J=C3=A9r=C3=B4me Lang, Ram=C3=B3n Pino P=C3=
=A9rez et Carlos Uzc=C3=A1tegui, ont ensuite =C3=A9t=C3=A9 =C3=A9tendus ave=
c Marc Aiguier et Ram=C3=B3n Pino P=C3=A9rez dans le cadre des topos =C3=A9=
l=C3=A9mentaires, c=E2=80=99est-=C3=A0-dire une structure cat=C3=A9gorielle=
g=C3=A9n=C3=A9ralisant la notion d=E2=80=99espace, et permettant de connec=
ter dans un m=C3=AAme cadre g=C3=A9n=C3=A9ral la logique, la th=C3=A9orie d=
es ensembles et la topologie.

R=
=C3=A9f=C3=A9rences :

* =
Isabelle Bloch, J=C3=A9r=C3=B4me Lang, Ram=C3=B3n Pino P=C3=A9rez, Carlos U=
zc=C3=A1tegui. Morphologic for knowledge dynamics: revision, fusion and abd=
uction, Journal of Applied Non-Classical Logics, 33:3-4, 421-466, 2023